实验题目：模拟法测量静电场分布

课时：3学时

教材：《大学物理实验》第2版天津大学出版社

简介：

模拟法在生产和科研中已经得到广泛的应用，例如，在实验室内研究天体的运行，风雨、雷电等自然现象、河流中泥沙的淤积和洪水的流动，大型建筑物的结构性能等等，都可以用模拟法来研究。由于在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场服从类似的规律，而电流场中的等位面能用电桥平衡法予以描述而不破坏原电流场的分布，故可以用稳恒电流场来模拟静电场。这种方法对于诸如电子光学中电极的设置与研究等许多问题具有实际意义。

实验重点：模拟法测量静电场的实验原理和实验方法

难点：模拟法测量静电场的实验原理和实验方法

教学目的：

1．模拟法测绘和研究静电场的分布；

2．电场强度和电势概念的理解。

教学方法：以演示、讲述为主，采用提问式、启发式教学，结合巡回辅导。

实验要求：

1.课前预习，完成预习报告；

2.独立完成，分析误差来源，完成思考题；

3.课后完成实验报告，能够提出改进建议

实验仪器：静电场描迹仪、电极板、静电场描迹仪电源。

实验原理：

一．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

1．静电场

图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。a是半径为r0的长直圆柱导体(中心电极)，b是内半径为R0的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。设电极a，b各带等量异号电荷，它们的电势分别Ua= U₀和U_b = 0 (接地)，则两电极之间将产生静电场。由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强

（1）

式中，l为导体上电荷的线密度；e为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r为两导体间任一点到轴线的距离，。由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差

（2）

因为U_b = 0，所以到轴线距离为r 的一点的电势为

（3）

由上式相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。

2．恒定电流场(模拟场)  

一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。选模拟电极a为中心电极，b为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。在a，b电极之间加上稳恒电压U₀（中心电极a接正，外电极b接负），导电介质中就建立起恒定的电场。由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。设距中心轴线为r处的某点P的电流密度为，根据欧姆定律

该点电场强度的大小为

（4）

方向从中心电极沿径向指向外电极。式中为导电介质的电导率。

考虑到电极的轴对称性，则与轴线距离为r的各点电流密度的大小相同，（5）

式中为薄层介质的厚度；为流过薄层介质的电流强度。

将上式代入式(4)得：

（6）

其中。

比较式（1）与式（6），不难发现，如果选择适当的电压及导电介质,使得与成比例，就可以用图2所示两电极间的恒定电流场来模拟长直均匀带电同轴圆柱面间的静电场。二维恒定电流场中的等势点连成一系列同心圆环。

实验步骤：

一．画出同轴带电圆柱面的等势面及电场线

1．接好静电场测试仪线路，坐标纸固定在载纸扳上，探针的下针放入电极内，上针放在坐标纸上准备打孔。

2．将电源输出电压调整为10.00V，探针的下针对准内电极中心，上针在坐标纸上打孔；以该点为中心等角度地做八条辐射线，用探针沿着八条辐射线从里向外移动找到电势分别为6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2.00V、1.00V的点并打孔。

3．取下坐标纸，用直尺测出圆心到对应于6.00V八个点的距离填入下表1中，并取平均值，以此平均值为半径画圆即对应于6.00V的等势线，并依次作出5.00V、4.00V、3.00V、2.00V、1.00V的等势线，以及相应的电场线。

二．画出等量异号点电荷的等势线

1．接好静电场测试仪线路，坐标纸固定在载纸扳上，探针的下针放入电极内，上针放在坐标纸上准备打孔。

2．将电源输出电压调整为10.00V，探针的下针对准内电极中心，上针在坐标纸上打孔；

3. 确定两个点电荷的位置，并打点；

4. 用探针在导电微晶范围内移动，找到电势分别为8.00V、6.50V、5.00V、3.50V、2.00V的点并打孔。

5．取下坐标纸，画出等量异号点电荷的电场线和等势线。

实验数据：

U理（V） ri（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 表1

注意事项：

要想得到与长直同轴圆柱面间静电场分布一致的电流场，实验中必须注意下面两点:

1. 被模拟静电场中的绝缘介质相当于恒定电流场中的导电介质，如果被模拟静电场中的介质是均匀分布，则相应的恒定电流场中的导电介质必须保持均匀分布；

   2. 静电场的带电导体表面是等势面，则相应恒定电流场中作为电极的导体表面也应该是等势面，这就要求导体电极的电导率必须远远大于导电介质的电导率，所以导电介质的电导率不宜过大。