声速的测量

课时：3学时

教材：见补充讲义

简介：声波是一种在弹性媒质中传播的机械波。声速是描述声波在媒质中传播特性的一个重要物理量。它的测量方法可分为两类：第一类方法是根据关系式，测出传播距离和所需的时间后，即可算出声速；第二类方法是利用关系式，测量出声波的频率和波长，即可算出声速。本实验采用的时差法，属于第一类方法；驻波法（共振干涉法）、相位比较法属于第二类方法。

实验重点：理解声速测量原理，掌握误差处理方法。

难点：示波器的调整，游标卡尺的读数。

教学目的：

1. 了解压电换能器的功能，加深对驻波及振动合成等理论知识的理解；

2. 熟悉示波器及信号源的功能和使用方法；

3. 用驻波法、相位法、时差法测量声波在空气中传播的速度。

教学方法：以演示、讲述为主，采用提问式、启发式教学，结合巡回辅导。

实验要求：1. 课前预习，完成预习报告；

2. 课堂独立完成实验内容，记录并处理数据；

3. 课后根据数据完成实验报告，能够提出改进建议。

实验仪器：声速测定实验仪、信号源、双踪示波器

实验原理：

同一媒质中，声速基本与频率无关，例如在空气中，频率从20赫兹变化到8万赫兹，声速变化不到万分之二。本实验的信号源采用超声波信号。超声波是一种频率大于2万赫兹的机械波。由于超声波具有波长短，易于定向发射等优点，我们通过测量超声波的速度来测定声速。超声波在医学诊断、无损检测、测距等方面都有广泛的应用。

1. 压电陶瓷换能器

压电陶瓷换能器由压电陶瓷环片和轻重不同的两种金属块组成，压电陶瓷环片是一种多晶体（钛酸钡，锆钛酸铅等）结构的压电材料制成。在压电陶瓷片的前后表面粘贴上两块金属组成的夹心型振子，就构成了换能器。在压电陶瓷环片的两底面上加上正弦交变电压，它就会按正弦规律发生纵向长度伸缩，并向空气中发出超声波。每个换能器都有其固有的谐振频率，换能器只有在其谐振频率时才能有效的发射（或接收）。实验时用一个换能器作为发射器，另一个作为接收器，两换能器的表面相互平行，且谐振频率匹配。

2. 驻波法测声速

平面波以某一频率在介质中沿一直线传播，若遇到表面与波面严格平行的障碍物，在其界面以相同的频率、振幅、振动方向、沿同一直线反射回去，这样反射波与入射波就在相遇空间产生干涉，形成驻波。驻波某些点的振动始终加强，其振幅最大的点称为波腹；振幅最小的点称为波节。相邻两波节或波腹之间的距离等于半波长。

波在发生反射的界面处是形成波节还是波腹，与两种介质的密度有关。如果波的反射是从较密的介质反射到较疏的介质，则在反射处形成波节，反之形成波腹。在压电陶瓷换能器的反射端将电信号转换为声信号，是声波的波源；接收端根据压电效应，它把接收到的声波转化为电信号，且在接受声波的同时反射部分声波。发射端、接收端的端面相向且严格平行，改变发射与接收端之间的距离，当其为半波长的整数倍时，介质中出现稳定的驻波现象。设某时刻两端面之间的距离=（…），发射端所发出的声波向接收端传播，且在接收端的端面发生反射，于是声波在两端面形成驻波，反射面处是驻波的波节，声压最大；若端面间的距离≠，则不能形成驻波，未形成驻波时，接收处的端面声压较小。故从接收面处声压的变化来判断驻波是否形成。设当两端面之间的距离为时，有

（1）

此时两端面形成驻波，反射端面处是波节，声压最大。

改变两端面之间的距离，反射端面的声压减小，直到两端面间的距离改变到L₂时，有

（2）

反射端处的声压又达到最大，从（1）、（2）式可得

（3）

再从声速测定仪上读出声波的频率，利用即可算出声速。

声速在弹性介质中传播的速度不仅由介质的物理性质决定，而且还与温度有密切的关系。声波在理想气体中的传播速度为

（4）

式中为摩尔气体常数（J·mol·K）；为相对分子质量；是气体摩尔定压热容与定容热容之比；是热力学温度。显然有

（5）
式中m/s，它是在0C时，声波在空气中传播的速度；是摄氏温度。由(5)式即可算出任意温度时，声波在空气中传播的速度。

3. 相位比较法测声速

如图1所示，当声波沿OX轴传播时，X轴上各点的相位均落后于声源O。设O点的振动方程为

(6)

则任意一点B的振动方程为

（7）

式中是声波的传播速度，是B点的坐标（O、B两点的距离）

B点与O点的相位差为

△ （8）

当时，

△（其中…）（9）

实验时，改变发射端与接收端之间的距离，观察相位的变化，即可确定半波长。显然每改变半个波长，相位差就变化。

相位差的变化可通过示波器来观察。随着两振动的相位差从0→的变化，图形从斜率为正的直线变为椭圆再变到斜率为负的直线。选择判断比较灵敏的李萨如图形为直线的位置为测量的起点，每移动半个波长就会重复出现斜率符号相反的直线。总之，当发射端与接收端之间的距离符合（9）式时，在示波器上就会出现一条通过原点的直线，该直线视为奇数或者是偶数而分别位于二、四象限或者一、三象限。实验如果以位于一、三象限的直线作为标记开始，则在二、四象限出现直线时，振动传播的距离即为。

4. 时差法测量声速

以脉冲调制正弦信号输入到发射端，使其发出脉冲声波，经过时间t后到达距离处的接收端。接收端接收到脉冲信号后能量逐渐积累，振幅逐渐加大，脉冲信号过后，接收端的信号作衰减振荡，如图2所示。t可从示波器上读出。实验者测出后，即可由算出声速。

实验步骤：

1. 超声实验装置、声速测定仪信号源及双踪示波器之间的连接如下：

信号源面板上的超声发射端口接至测试架左侧的发射换能器；信号源面板上的超声接收端口接到测试架右侧的接收换能器上。信号源面板上的发射监测端口接至双踪示波器的CH1（Y₁通道），用于观察发射波形；信号源面板上的接收监测端口接至双踪示波器的CH2（Y₂通道）或者X通道（相位法的接法），用于观察接收波形。

2. 测定压电陶瓷换能器的最佳工作点

只有当发射面与接收面保持平行时才能有较好的接收效果。为了得到较清晰的接收波形，应将外加的驱动信号频率调节到发射换能器谐振频率时，才能较好的进行声能和电能的相互转换，以得到较好的实验效果。按照换能器谐振频率估计示波器的扫描时基t/div，并进行调节，使在示波器上获得稳定的波形。

超声换能器工作状态的调节方法如下：仪器预热15分钟并正常工作后，首先调节声速测试仪信号源输出电压（10～15V之间），调整信号频率（在30～45kHz），观察频率调整时接收波的电压幅度变化，在某一频率点处（34.5kHz～37.5kHz之间）电压幅度最大，此频率即是压电换能器发射端、接收端相匹配的频率点，记录频率f，改变发射端与接收端的距离，适当选择位置，重复调节，再次测定工作频率，共测5次，取平均频率f。

3. 用干涉法（驻波法）测量空气中的声速

按前面的要求完成系统的连接与调试，并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择连续波（Sine－Wave）模式，通过上述实验步骤以后，观察示波器，找到接收波形的最大值。然后转动距离调节鼓轮，这时波形的幅度会发生变化，记录幅度为最大时的距离，距离在机械刻度上读出，再向前或者向后（必须是一个方向）移动距离，当接收波经变小后再到最大时，记录下此时的距离。直到记录10个数据为止。用逐差法计算平均波长，计算平均频率，求出声速，并计算声速的不确定度。

4. 用相位比较法测量空气中的声速

按前面1.、2.的要求完成系统的连接与调谐，并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择连续波（Sine－Wave）模式，将示波器设定X—Y工作状态。将信号源的发射监测输出信号接到示波器的X输入端，接收监测输出信号接到示波器的Y输入端，调节示波器，使屏幕上显示出椭圆或斜直线的李萨如图形。转动距离调节鼓轮，示波器显示斜直线，记录此时的距离。继续转动鼓轮，观察示波器，逐一记录直线斜率符号改变时的距离。共记录10个数据，求出波长。最后求出声速的实验值及不确定度。

5. 用时差法测量空气中的声速

按前面1.、2.的要求完成系统的连接与调谐，并保持在实验过程中不改变调谐频率。

信号源选择脉冲波的工作方式，记录发射端与接收端之间的距离L并从示波器上记录时差。摇动鼓轮使发射端与接收端之间的距离每变化20mm记录一下距离与时差读数，共记录10个的读数。最后求出声速的实验值及不确定度。

实验数据：

1. 干涉法数据记录及处理

表1