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迈克尔逊干涉仪

课时：3学时

教材：《大学物理实验》

简介：

迈克尔逊干涉仪是一种分振幅的双光束干涉测量仪器，是美国科学家迈克尔逊（A.A.Michelson）于1881年设计制造的一种精密干涉测量仪器，可用于测量光波波长、折射率、物体的厚度及微小长度变化等，其精度可与光的波长比拟。

迈克尔逊干涉仪在历史发展史上起了很大的作用，迈克尔逊及其合作者曾用此仪器做了“以太漂移”实验、用光波波长标定米尺长度、推断光谱精细结构三项著名实验，第一项实验解决了当时关于“以太”的争论，为爱因斯坦建立狭义相对论奠定了基础，第二项实现了长度单位的标准化（用镉红光作为光源标定标准米尺长度，建立了以光波为基准的绝对长度标准），第三项工作研究了光源干涉条纹可见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱。迈克尔逊和莫雷因在这方面的杰出成就获得了1907年诺贝尔物理学奖。

迈克尔逊干涉仪结构简单、光路直观、精度高，其调整和使用具有典型性，根据迈克尔逊干涉仪基本原理发展的精密干涉测量仪器已经广泛应用于生产和科研领域。因此，了解它的基本结构，掌握其使用方法很有必要。

实验重点：了解迈克尔逊干涉仪的结构及工作原理，掌握其调试方法

实验难点：学会用迈克尔逊干涉仪测量激光波长及钠光双线波长差

教学目的：

1．了解迈克尔逊干涉仪的结构及工作原理，掌握其调试方法；

2．学会观察非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉及白光干涉条纹；

3．学会用迈克尔逊干涉仪测量激光波长及钠光双线波长差。

教学方法：分组实验

实验要求：学会观察非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉及白光干涉条纹；学会用迈克尔逊干涉仪测量激光波长及钠光双线波长差。

实验仪器：迈克尔逊干涉仪—台、氦氖激光器—台、扩束透镜一个。

实验原理：

1．概述

图5-12-1 麦克尔孙干涉仪结构图

1-分光板Gi；2-补偿板G 2；3-固定反射镜M 2；4-移动反射镜M1；5-调节螺丝；

6-拖板；7-精密丝杠；8-导轨；9-底座；10-仪器水平调节螺丝；11-垂直拉簧螺丝；

12水平拉簧螺丝； 13-微调手轮；14-粗调手轮；15-传动系统；16-读数窗口

迈克尔逊干涉仪是一种利用干涉原理测量长度和长度微小变化的精密仪器。它由一套精密的机械传动系统和装在底座上的四个高质量光学镜片组成，如图5-12-l所示。其中G₁是有一面镀铝膜的平行平面玻璃，叫做分光板。来自光源S的光束到达0点时一半透射、一半反射，分成二束(图5-12-2)，分别被反射镜

、

反射后又在O点会合，并被分束板表面反射向观察位置E。G₂是一块与G₁的厚度和折射率都相同的平行平面玻璃，与G₁平行放置，其作用是使两束光在玻璃中的光程相等，故称为补偿板。因此，两臂的光程差只需计算二束光在空气中的光程差就可以了。

是固定反射镜，

是装在导轨拖板上的平面反射镜。精密丝杠可以带动拖板沿导轨前后移动，故

是可移动反射镜。它的位置由三个读数装置标明。主尺是毫米尺，装在导轨的侧面，由拖板上的短线指示毫米以上的准确读数；百分尺是一个直接与丝杠相连接的圆盘。自读数窗口看，粗调手轮转动盘的一个分度，

镜移动0.01mm；另一个测微尺在仪器的右侧微动手轮上，这个鼓轮每转动一个分格，

镜只移动0.0001mm。由这套传动系统可以把动镜M₁的位置读准到10^-4mm，估计到10^-5mm。

和

的后面有三个调节螺丝，用以微调镜面的方位。

镜装在与底座相连的悬臂上。转动水平的或垂直的拉簧螺丝，可以调节弹簧的松紧，更加精细地调节镜面的方位。

在图5-12-2中的^’是平面镜M₂由G₁半反膜形成的虚像。观察者由E处看去，自反射的—束光好像从虚像^’射来。因此，干涉仪所产生的干涉条纹与和^’间的空气薄膜所产生的干涉条纹是完全一样的。

图5-12-3干涉圆环的产生

图5-12-2麦克尔孙干涉仪光路图

2．等倾干涉条纹的形成

(5-12-1)

如果精心调节使M₁⊥M₂,则必有

∥

^’。设

与

^’相距为

，如图5-12-3所示，入射角为

的光线经

和

^’反射后成为平行的两束光l和2．它们的光程差为

由上式可知，当一定时，光程差只随入射角而变化，亦即具有相同入射角的光线将有相等的光程差。光束1和2在无穷远处相遇而干涉。这种干涉称为等倾干涉。以视线为中心，入射角为的光经反射后，会聚在无穷远处所产生的干涉条纹为同心圆环。

=1,2,3…. (5-12-2)

由干涉加强的条件可推知第

级亮纹满足

式中

为所用单色光的波长。由式(5-12-2)可见：

(1)当一定时，越小，光程差越大，形成的干涉条纹级次越大；而角越小，所形成的干涉圆环的直径越小。在视线中心，因＝0，此时光程差最大，由=2=,故圆心处干涉条纹级次最高。

(2)当变化时，如果看定干涉图样中某一级条纹，如第级，因为2cos=，当变小时，则为保持2cos不变，cos必须增大，即必定逐渐减小，因此可见条纹随减小而渐向中心收缩，同时整体上条纹逐渐变粗变疏。

由式(5-12-2)知，=/2是中心明条纹的条件。若增加或减少半个波长时，则中心k 级将增加或减少一级，将观察到自中心“冒出”或“吞入”一个干涉条纹。进而推知，当变化N/2，即Δ=N/2，则对应有N个条纹于中心“冒出”或“吞入”。据此可得

=2Δ/N (5-12-3)

若数出条纹“冒出”或“吞入”的数目，测得M₁与M₂^’之间的距离变化Δ，便可由上式计算出所用单色光的波长。

3．等厚干涉条纹的形成

当与^’有一很小的交角时，形成楔形空气层，将会出现等厚干涉现象。因为角度很小，光程差仍可近似为

δ=2cos (5-12-4)

其中为观察处空气层厚度，为入射角。在与^’相交处＝0，所以此处δ＝0，应出现直条纹，称为中央条纹。在中央条纹附近，因视角很小，上式中cos展成幂级数形式有：

(5-12-5)

所以干涉条纹大体上平行于中央条纹，并呈现等距分布。离中央条纹较远处，由于视角的增大，上式中²／2!和高次项的作用不可忽视，因此条纹将发生弯曲，弯曲方向为凸向中央条纹。实验观察时，必须使与^’夹角甚小，且两平面距离很近(近于重合)时，方可见到直条纹，在其两侧，随的增加，条纹逐渐变得弯曲了，而弯曲的方向恰相反。

实验步骤：

1．迈克尔逊干涉仪的调整

(1)将水平仪置于干涉仪的导轨上，调节调平螺丝l0(图5-12-1)使仪器水平，并用其上的锁紧圈锁紧。

(2)用目测法使激光束大致与导轨垂直 (不可用眼直视激光束，以防灼伤)。

(3)调节粗调手轮14，使动镜与分光板G₁的距离和定镜与G₁距离近于相等。

(4)开启光源，这时从接受屏可见两组光源像，如图5-12-4所示。其中一组是动镜反射的，另一组是由定镜反射的。细心调节定镜后部的三个螺丝5，使两组针孔像重合。如果难于调成。亦可调节动镜后面的螺丝。重合则表明在

图5-12-4 两组针孔像

与

处于相互垂直状态。

2．观察等倾干涉条纹

(1)在光源与仪器之间放入扩束透镜，使激光均匀照亮仪器分光板G₁，此时在接受屏上可以看到干涉条纹。如果经上述调节仍末见干涉条纹出现或条纹模糊，可微动微调手轮13，使M₁稍微移动位置即可。

(2)看到了干涉条纹后，仔细调节M₂镜的两个拉簧螺丝，把干涉条纹变粗，曲率变大，直至把条纹的圆心调到视场中央。

(3)旋动微动手轮13，观察干涉环的“冒出”和“吞入”的现象。

3．利用等倾干涉环测He—Ne激光的波长

(1)选定干涉环清晰区域，调整仪器零点。因为转动微调手轮时，粗调手轮随着转动，而在转动粗调手轮时，微动手轮并不随着转动，为此，需调整仪器零点。首先将微动手轮沿某一方向(例如沿顺时针方向)旋转至零，而后，同方向转动粗调手轮，对齐读数窗中某一刻度，则仪器零点调整完毕，以后测量过程只使用微动手轮并应同方向转动，以避免空程误差。

(2)轻轻旋动微动手轮，每“冒出”或“吞入”50条干涉环，记录一次镜的位置(标尺、读数窗和微动手轮三者读数之和)，直到第450条。填入表5-12-l中，用逐差法处理数据并求和。